1. El problema es encontrar el dominio de la función $$f(x) = \frac{2x + 5}{4x^2 + 3x + 4}$$. 2. El dominio de una función racional es el conjunto de todos los valores de $x$ para los cuales el denominador no es cero, porque dividir entre cero no está definido. 3. Por lo tanto, debemos encontrar los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero y excluirlos del dominio. 4. Planteamos la ecuación del denominador igual a cero: $$4x^2 + 3x + 4 = 0$$ 5. Calculamos el discriminante para saber si tiene raíces reales: $$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 9 - 64 = -55$$ 6. Como $$\Delta < 0$$, la ecuación no tiene raíces reales, por lo que el denominador nunca es cero para ningún valor real de $x$. 7. Por lo tanto, el dominio de la función es todo el conjunto de los números reales: $$\boxed{(-\infty, \infty)}$$