1. Enunciado del problema: Encontrar el dominio de la función $f(x)=\frac{x+4}{x^2-9}$. 2. Regla y estrategia: Para una función racional, el dominio son todos los números reales excepto aquellos que hacen cero al denominador. 3. Identificar la condición: Debemos excluir los $x$ tales que $x^2-9=0$. 4. Factorizar el denominador: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. 5. Resolver la ecuación $x^2-9=0$: Primero $x^2=9$. 6. Despejar $x$: $x=\pm 3$. 7. Conclusión: El dominio es $\{x\in \mathbb{R}\mid x\neq -3,\,3\}$. 8. Respuesta final: Dominio $=\{x\in \mathbb{R}\mid x\neq -3,\,3\}$.