1. **Planteamiento del problema:** Calcular el dominio, rango y graficar la función $$y = \frac{-\sqrt{16 - x^2}}{x^2 - 4}$$. 2. **Dominio:** Para que la función esté definida, el radicando debe ser mayor o igual a cero y el denominador distinto de cero. - Condición del radicando: $$16 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 16 \implies -4 \leq x \leq 4$$. - Condición del denominador: $$x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq \pm 2$$. Por lo tanto, el dominio es $$[-4,-2) \cup (-2,2) \cup (2,4]$$. 3. **Rango:** Analizamos el signo y valores posibles de $$y$$. - El numerador es $$-\sqrt{16 - x^2}$$, siempre negativo o cero. - El denominador es $$x^2 - 4$$, que es negativo para $$|x|<2$$ y positivo para $$|x|>2$$. - Para $$x \in (-4,-2) \cup (2,4)$$, denominador positivo y numerador negativo, entonces $$y < 0$$. - Para $$x \in (-2,2)$$, denominador negativo y numerador negativo, entonces $$y > 0$$. - En los extremos del dominio, $$y \to 0$$. - Al acercarse a $$x=\pm 2$$, el denominador se acerca a cero, por lo que $$y$$ tiende a $$\pm \infty$$ según el lado. Por lo tanto, el rango es $$(-\infty,0) \cup (0,\infty)$$. 4. **Gráfica:** La función tiene dos ramas, una positiva entre $$-2$$ y $$2$$, y dos ramas negativas en $$(-4,-2)$$ y $$(2,4)$$.