1. El problema es encontrar el dominio y rango de la función $$F(x) = |4 + 2x|$$. 2. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de $x$ para los cuales la función está definida. Para funciones valor absoluto, como esta, la función está definida para todos los números reales. 3. Por lo tanto, el dominio es $$\{x \in \mathbb{R}\}$$ o simplemente $$(-\infty, \infty)$$. 4. Para encontrar el rango, recordemos que el valor absoluto siempre es mayor o igual a cero, es decir, $$|y| \geq 0$$ para cualquier $y$. 5. En este caso, $$F(x) = |4 + 2x|$$, entonces el valor mínimo de $$F(x)$$ es 0 cuando $$4 + 2x = 0$$. 6. Resolviendo para $x$: $$4 + 2x = 0$$ $$2x = -4$$ $$x = \cancel{\frac{2x}{2}}{\frac{-4}{2}} = -2$$ 7. En $x = -2$, $$F(-2) = |4 + 2(-2)| = |4 - 4| = 0$$. 8. Como el valor absoluto no puede ser negativo, el rango es todos los valores reales mayores o iguales a 0, es decir, $$[0, \infty)$$. Respuesta final: - Dominio: $$(-\infty, \infty)$$ - Rango: $$[0, \infty)$$