1. El problema consiste en encontrar el dominio, rango y fronteras de las relaciones dadas. 2. Recordemos que: - Dominio: conjunto de valores posibles de $x$. - Rango: conjunto de valores posibles de $y$. - Fronteras: valores límite que definen el conjunto. 3. Para cada relación: **a) $R_1 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x < -2 \wedge 1 \leq y \leq 2\}$** - Dominio: $\{x \mid x < -2\}$ - Rango: $\{y \mid 1 \leq y \leq 2\}$ - Fronteras: $x = -2$ (no incluido), $y = 1$ y $y = 2$ (incluidos) **b) $R_2 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 2 < x < 5 \wedge -4 \leq y < -2\}$** - Dominio: $\{x \mid 2 < x < 5\}$ - Rango: $\{y \mid -4 \leq y < -2\}$ - Fronteras: $x=2$ y $x=5$ (no incluidos), $y=-4$ (incluido), $y=-2$ (no incluido) **c) $R_3 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 1 \leq x < 7 \wedge 2 \leq y \leq 5\}$** - Dominio: $\{x \mid 1 \leq x < 7\}$ - Rango: $\{y \mid 2 \leq y \leq 5\}$ - Fronteras: $x=1$ (incluido), $x=7$ (no incluido), $y=2$ y $y=5$ (incluidos) **d) $R_4 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 3 \wedge y < 5\}$** - Dominio: $\{x \mid x > 3\}$ - Rango: $\{y \mid y < 5\}$ - Fronteras: $x=3$ (no incluido), $y=5$ (no incluido) **e) $R_5 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x < -2 \wedge y < -3\}$** - Dominio: $\{x \mid x < -2\}$ - Rango: $\{y \mid y < -3\}$ - Fronteras: $x=-2$ (no incluido), $y=-3$ (no incluido) **f) $R_6 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > -3 \wedge -4 < y < 5\}$** - Dominio: $\{x \mid x > -3\}$ - Rango: $\{y \mid -4 < y < 5\}$ - Fronteras: $x=-3$ (no incluido), $y=-4$ y $y=5$ (no incluidos) Cada conjunto está definido por desigualdades que delimitan regiones rectangulares o semi-infinitas en el plano $xy$. Respuesta final: - Dominio y rango para cada $R_i$ como se indicó. - Fronteras son las líneas donde las desigualdades cambian de inclusión o exclusión.