1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{3x}{5} - \frac{1}{5} = 1$$ y determinar el intervalo al que pertenece $x$. 2. Usamos la fórmula para resolver ecuaciones lineales: despejamos $x$ aislando la variable. 3. Sumamos $\frac{1}{5}$ a ambos lados para eliminar el término constante del lado izquierdo: $$\frac{3x}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5}$$ $$\frac{3x}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$ 4. Multiplicamos ambos lados por 5 para eliminar el denominador: $$5 \times \frac{3x}{5} = 5 \times \frac{6}{5}$$ $$\cancel{5} \times \frac{3x}{\cancel{5}} = \cancel{5} \times \frac{6}{\cancel{5}}$$ $$3x = 6$$ 5. Dividimos ambos lados entre 3 para despejar $x$: $$x = \frac{6}{3}$$ $$x = 2$$ 6. Verificamos si $x=2$ pertenece al intervalo dado $5 \leq x \leq 15$. Como $2$ no está en el intervalo, no es válido para el problema. 7. Por lo tanto, el valor de $x$ que satisface la ecuación no está dentro del intervalo $5 \leq x \leq 15$. 8. La pregunta es cuántos días de vacaciones tendré, que es la suma de los valores del intervalo encontrado. El intervalo dado es $5 \leq x \leq 15$, y la suma de sus extremos es: $$5 + 15 = 20$$ 9. Por lo tanto, tendré 20 días de vacaciones.