1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación lineal $ (x+1)(2x+5) = (2x+3)(x-4) + 5 $. 2. Usamos la propiedad distributiva para expandir ambos lados: $$ (x+1)(2x+5) = 2x^2 + 5x + 2x + 5 = 2x^2 + 7x + 5 $$ $$ (2x+3)(x-4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12 $$ 3. Sustituimos en la ecuación original: $$ 2x^2 + 7x + 5 = 2x^2 - 5x - 12 + 5 $$ 4. Simplificamos el lado derecho: $$ 2x^2 - 5x - 7 $$ 5. Restamos $2x^2$ de ambos lados para eliminar términos cuadráticos: $$ 2x^2 + 7x + 5 - \cancel{2x^2} = 2x^2 - 5x - 7 - \cancel{2x^2} $$ $$ 7x + 5 = -5x - 7 $$ 6. Sumamos $5x$ a ambos lados para juntar términos con $x$: $$ 7x + 5x + 5 = -5x + 5x - 7 $$ $$ 12x + 5 = -7 $$ 7. Restamos 5 de ambos lados: $$ 12x + 5 - 5 = -7 - 5 $$ $$ 12x = -12 $$ 8. Dividimos ambos lados entre 12 para despejar $x$: $$ x = \frac{-12}{12} $$ $$ x = -1 $$ Respuesta final: $x = -1$.