1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de una parábola con coeficiente $a = -1$, que corta al eje de ordenadas en el punto $(0,-5)$ y cuyo vértice es $(4,11)$. 2. La forma estándar de la ecuación de una parábola con vértice en $(h,k)$ es: $$y = a(x - h)^2 + k$$ Donde $a$ es el coeficiente que determina la apertura y dirección de la parábola. 3. Sustituimos los valores conocidos: $a = -1$, $h = 4$, $k = 11$: $$y = -1(x - 4)^2 + 11$$ 4. Expandimos el cuadrado: $$y = -1(x^2 - 8x + 16) + 11$$ 5. Distribuimos el $-1$: $$y = -x^2 + 8x - 16 + 11$$ 6. Simplificamos términos constantes: $$y = -x^2 + 8x - 5$$ 7. Verificamos que la parábola corta el eje de ordenadas en $(0,-5)$: Sustituimos $x=0$: $$y = -0 + 0 - 5 = -5$$ Lo cual coincide con el punto dado. Por lo tanto, la ecuación de la parábola es: $$y = -x^2 + 8x - 5$$