1. El problema es resolver la ecuación $$\sqrt{\sin(x)} = \frac{1}{3} x$$ para encontrar los valores de $x$ que satisfacen esta igualdad. 2. Para eliminar la raíz cuadrada, elevamos ambos lados al cuadrado, recordando que al hacer esto debemos considerar que $\sin(x) \geq 0$ para que la raíz esté definida. 3. Elevando al cuadrado: $$\left(\sqrt{\sin(x)}\right)^2 = \left(\frac{1}{3} x\right)^2$$ $$\sin(x) = \frac{1}{9} x^2$$ 4. Ahora tenemos la ecuación $$\sin(x) = \frac{1}{9} x^2$$ que debemos resolver. 5. Esta ecuación no tiene solución analítica simple, por lo que se puede resolver numéricamente o graficando ambas funciones y encontrando sus intersecciones. 6. Además, debemos verificar que las soluciones encontradas satisfacen la condición original $\sqrt{\sin(x)} = \frac{1}{3} x$ y que $\sin(x) \geq 0$. 7. Por ejemplo, $x=0$ es solución trivial porque $\sin(0)=0$ y $\frac{1}{9}0^2=0$. 8. Para otros valores, se puede usar métodos numéricos o gráficos para encontrar aproximaciones. Respuesta final: Las soluciones son los valores de $x$ que satisfacen $$\sin(x) = \frac{1}{9} x^2$$ con $\sin(x) \geq 0$ y que verifican la ecuación original.