1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos $A(-2,1)$ y $B(4,5)$. 2. Calculamos la pendiente $m$ usando la fórmula $$m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 1}{4 - (-2)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$ 3. Usamos la fórmula punto-pendiente para la recta: $$y - y_1 = m(x - x_1).$$ Elegimos el punto $A(-2,1)$: $$y - 1 = \frac{2}{3}(x - (-2)) = \frac{2}{3}(x + 2).$$ 4. Simplificamos para obtener la ecuación explícita: $$y - 1 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$$ $$y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 1 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.$$ 5. Por lo tanto, la ecuación explícita de la recta es $$y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.$$