1. Planteamos el problema: Se vendieron tres tipos de entradas con precios diferentes y cantidades relacionadas. 2. Definimos variables: - $x$ = número de entradas de palco - $y$ = número de entradas de patio de butacas - $z$ = número de entradas de gallinero 3. Según el problema: - Precio palco = 35 - Precio butacas = 28 - Precio gallinero = 20 - Total recaudado = 3128 - $y = 2x$ (butacas es el doble que palco) - Por cada 15 gallinero se vendieron 2 butacas, es decir, $\frac{y}{z} = \frac{2}{15}$ o $15y = 2z$ 4. Formamos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 35x + 28y + 20z = 3128 \\ y = 2x \\ 15y = 2z \end{cases}$$ 5. Sustituimos $y$ en la tercera ecuación: $$15(2x) = 2z \Rightarrow 30x = 2z \Rightarrow z = 15x$$ 6. Sustituimos $y$ y $z$ en la primera ecuación: $$35x + 28(2x) + 20(15x) = 3128$$ $$35x + 56x + 300x = 3128$$ $$391x = 3128$$ 7. Despejamos $x$: $$x = \frac{3128}{391}$$ Mostramos cancelación: $$x = \frac{\cancel{3128}^{8} \times 391}{\cancel{391} \times 1} = 8$$ 8. Calculamos $y$ y $z$: $$y = 2x = 2 \times 8 = 16$$ $$z = 15x = 15 \times 8 = 120$$ 9. Respuesta: Se vendieron 8 entradas de palco, 16 de butacas y 120 de gallinero.