1. Vamos resolver a equação do exercício nº2, alínea a): Resolver: $$-x|x + 4| = 4x$$ 2. Primeiro, analisamos os casos para o valor absoluto $$|x + 4|$$: - Caso 1: $$x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$$, então $$|x + 4| = x + 4$$ - Caso 2: $$x + 4 < 0 \Rightarrow x < -4$$, então $$|x + 4| = -(x + 4) = -x - 4$$ 3. Resolver para o Caso 1 ($$x \geq -4$$): Substituindo na equação: $$-x(x + 4) = 4x$$ $$-x^2 - 4x = 4x$$ $$-x^2 - 4x - 4x = 0$$ $$-x^2 - 8x = 0$$ Multiplicando ambos os lados por $$-1$$ para simplificar: $$x^2 + 8x = 0$$ Fatorando: $$x(x + 8) = 0$$ Soluções: $$x = 0$$ ou $$x = -8$$ Verificar se as soluções satisfazem $$x \geq -4$$: - $$x=0$$ satisfaz $$0 \geq -4$$ (válido) - $$x=-8$$ não satisfaz $$-8 \geq -4$$ (inválido) 4. Resolver para o Caso 2 ($$x < -4$$): Substituindo na equação: $$-x(-x - 4) = 4x$$ $$-x(-x) - x(-4) = 4x$$ $$x^2 + 4x = 4x$$ $$x^2 + 4x - 4x = 0$$ $$x^2 = 0$$ $$x = 0$$ Verificar se $$x=0$$ satisfaz $$x < -4$$: Não satisfaz, logo não é solução válida. 5. Portanto, a única solução válida é $$x = 0$$. 6. Conjunto solução em intervalos: $$S = \{0\}$$