1. Vamos determinar as equações das três parábolas com base nos vértices e pontos dados. 2. Para uma parábola com vértice em $(h,k)$ e que abre para cima ou para baixo, a forma é $$y = a(x - h)^2 + k$$. 3. Parâbola 1: vértice em $(-1, 2)$, abre para cima, passa por $(0, 3)$. Usamos a fórmula: $$3 = a(0 + 1)^2 + 2 \Rightarrow 3 = a(1)^2 + 2 \Rightarrow 3 = a + 2$$ Isolando $a$: $$a = 3 - 2 = 1$$ Equação da parábola 1: $$y = (x + 1)^2 + 2$$ 4. Parâbola 2: vértice em $(0, 1)$, abre para baixo, passa por $(-\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, 0)$. Usamos a fórmula: $$0 = a\left(-\frac{1}{2} - 0\right)^2 + 1 \Rightarrow 0 = a\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1 = a\frac{1}{4} + 1$$ Isolando $a$: $$a\frac{1}{4} = -1 \Rightarrow a = -4$$ Equação da parábola 2: $$y = -4x^2 + 1$$ 5. Parâbola 3: vértice em $(1, 0)$, abre para cima, passa por $(0, 1)$. Usamos a fórmula: $$1 = a(0 - 1)^2 + 0 \Rightarrow 1 = a( -1)^2 + 0 = a$$ Logo, $a = 1$. Equação da parábola 3: $$y = (x - 1)^2$$ 6. Resumo das equações: - Parâbola 1: $$y = (x + 1)^2 + 2$$ - Parâbola 2: $$y = -4x^2 + 1$$ - Parâbola 3: $$y = (x - 1)^2$$