1. Vamos resolver o primeiro problema: dê um exemplo de cada caso de fatoração citado. 2. a) Fator comum em evidência: $a(b+c) = ab + ac$ Exemplo: $2(x+3) = 2x + 6$ 3. b) Agrupamento: Exemplo: $x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x+1) + 1(x+1) = (x^2 + 1)(x+1)$ 4. c) Diferença de quadrados: Exemplo: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ Exemplo: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ 5. d) Cubo da soma: $$ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ Exemplo: $(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ 6. e) Cubo da diferença: $$ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ Exemplo: $(x-1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1^2) - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ 7. f) Quadrado da soma: $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ Exemplo: $(x+4)^2 = x^2 + 2(4)x + 4^2 = x^2 + 8x + 16$ 8. g) Quadrado da soma de três termos: $$ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc $$ Exemplo: $(x + y + 1)^2 = x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y$ 9. h) Trinômio segundo grau: Forma geral: $ax^2 + bx + c$ Exemplo: $2x^2 + 3x + 1$ Resposta completa para o primeiro problema com exemplos dados.