1. Planteamos el problema: Encontrar el valor de $n$ que satisface la ecuación $$6^n \times 6^{4-n} = \frac{1}{67}$$. 2. Usamos la propiedad de potencias que dice que al multiplicar potencias con la misma base, sumamos los exponentes: $$a^m \times a^p = a^{m+p}$$. 3. Aplicamos esta propiedad a la ecuación: $$6^n \times 6^{4-n} = 6^{n + (4-n)} = 6^4$$. 4. Por lo tanto, la ecuación queda: $$6^4 = \frac{1}{67}$$. 5. Calculamos $6^4$: $$6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296$$. 6. Entonces, la ecuación es: $$1296 = \frac{1}{67}$$, lo cual es falso, por lo que no existe un valor real de $n$ que satisfaga la ecuación dada. 7. Sin embargo, revisemos si la ecuación original fue interpretada correctamente. Si la ecuación es $$6^n \times 6^{4-n} = \frac{1}{67}$$, entonces sumamos exponentes y obtenemos $$6^4 = \frac{1}{67}$$, que no es cierto. 8. Por lo tanto, no hay valor de $n$ que haga verdadera la ecuación con base 6 y exponente sumado igual a 4. 9. Si la ecuación fuera $$6^n \times 6^{4-n} = 6^k$$, entonces $k=4$. 10. Conclusión: No existe $n$ real que satisfaga $$6^n \times 6^{4-n} = \frac{1}{67}$$ porque $6^4 \neq \frac{1}{67}$. Respuesta: No hay solución real para $n$.