1. Problema: Factorizar los radicales dados: $\sqrt{20a^3}$, $3b\sqrt{100b^3}$, y $2\sqrt{75x^4}$.\n\n2. Fórmulas y reglas importantes:\n- $\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$\n- $\sqrt{a^2} = a$ para $a \geq 0$\n- Para factorizar un radical, descomponemos el radicando en factores cuadrados perfectos y otros factores.\n\n3. Factorización de $\sqrt{20a^3}$:\n- Descomponemos $20 = 4 \times 5$ y $a^3 = a^2 \times a$\n- Entonces $\sqrt{20a^3} = \sqrt{4 \times 5 \times a^2 \times a} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} \times \sqrt{a^2} \times \sqrt{a}$\n- Simplificamos: $\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{a^2} = a$\n- Resultado: $2a\sqrt{5a}$\n\n4. Factorización de $3b\sqrt{100b^3}$:\n- Descomponemos $100 = 10^2$ y $b^3 = b^2 \times b$\n- Entonces $3b\sqrt{100b^3} = 3b \times \sqrt{10^2 \times b^2 \times b} = 3b \times \sqrt{10^2} \times \sqrt{b^2} \times \sqrt{b}$\n- Simplificamos: $\sqrt{10^2} = 10$, $\sqrt{b^2} = b$\n- Multiplicamos: $3b \times 10 \times b = 30b^2$\n- Resultado: $30b^2\sqrt{b}$\n\n5. Factorización de $2\sqrt{75x^4}$:\n- Descomponemos $75 = 25 \times 3$ y $x^4 = (x^2)^2$\n- Entonces $2\sqrt{75x^4} = 2 \times \sqrt{25 \times 3 \times (x^2)^2} = 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3} \times \sqrt{(x^2)^2}$\n- Simplificamos: $\sqrt{25} = 5$, $\sqrt{(x^2)^2} = x^2$\n- Multiplicamos: $2 \times 5 \times x^2 = 10x^2$\n- Resultado: $10x^2\sqrt{3}$\n\nRespuesta final:\n- $\sqrt{20a^3} = 2a\sqrt{5a}$\n- $3b\sqrt{100b^3} = 30b^2\sqrt{b}$\n- $2\sqrt{75x^4} = 10x^2\sqrt{3}$