1. O problema é fatorar o polinômio $2x^3 + 2x^2 - 6x$. 2. Para fatorar, primeiro identificamos o fator comum em todos os termos. 3. Os coeficientes são 2, 2 e -6, cujo maior fator comum é 2. 4. As variáveis são $x^3$, $x^2$ e $x$, cujo maior fator comum é $x$. 5. Portanto, o fator comum é $2x$. 6. Fatoramos $2x$ do polinômio: $$2x^3 + 2x^2 - 6x = 2x(x^2 + x - 3)$$ 7. Agora, tentamos fatorar o trinômio $x^2 + x - 3$. 8. Procuramos dois números que multiplicados dêem $-3$ e somados dêem $1$. 9. Não existem números inteiros que satisfaçam essa condição, então o trinômio não é fatorável com números inteiros. 10. A fatoração final é: $$2x(x^2 + x - 3)$$