1. **Enunciado do problema:** Determinar os valores de $x$ que tornam a fração $\frac{1-x}{2}$: 21.1. não negativa; 21.2. positiva; 21.3. maior que 1 e menor que 5. 2. **Fórmula e regras importantes:** A fração dada é $\frac{1-x}{2}$. Como o denominador é constante e positivo ($2 > 0$), o sinal da fração depende apenas do numerador $1-x$. 3. **Resolução:** ### 21.1. Fração não negativa ($\geq 0$): Queremos: $$\frac{1-x}{2} \geq 0$$ Multiplicando ambos os lados por 2 (positivo, sinal mantém-se): $$1-x \geq 0$$ $$\Rightarrow 1 \geq x$$ Ou seja: $$x \leq 1$$ ### 21.2. Fração positiva ($> 0$): Queremos: $$\frac{1-x}{2} > 0$$ Multiplicando por 2: $$1-x > 0$$ $$\Rightarrow x < 1$$ ### 21.3. Fração maior que 1 e menor que 5: Queremos: $$1 < \frac{1-x}{2} < 5$$ Multiplicando toda a desigualdade por 2: $$2 < 1-x < 10$$ Resolvendo as duas desigualdades separadamente: Para $2 < 1-x$: $$2 < 1-x$$ $$2 - 1 < -x$$ $$1 < -x$$ Multiplicando por $-1$ e invertendo o sinal: $$-1 > x$$ $$x < -1$$ Para $1-x < 10$: $$1-x < 10$$ $$-x < 9$$ Multiplicando por $-1$ e invertendo o sinal: $$x > -9$$ Juntando as duas condições: $$-9 < x < -1$$ 4. **Resposta final:** - 21.1. $x \leq 1$ - 21.2. $x < 1$ - 21.3. $-9 < x < -1$