1. Planteamos el problema: Resolver la expresión $$2 \frac{7}{5} : 1 - \frac{2}{3} - \left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{4}{3} + \frac{1}{3}$$. 2. Convertimos el número mixto a fracción impropia: $$2 \frac{7}{5} = \frac{2 \times 5 + 7}{5} = \frac{10 + 7}{5} = \frac{17}{5}$$. 3. La expresión queda: $$\frac{17}{5} : 1 - \frac{2}{3} - \left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{4}{3} + \frac{1}{3}$$. 4. Dividir por 1 no cambia el valor, entonces: $$\frac{17}{5} - \frac{2}{3} - \left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{4}{3} + \frac{1}{3}$$. 5. Multiplicamos $$-\left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{4}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{16}{15}$$. 6. La expresión ahora es: $$\frac{17}{5} - \frac{2}{3} + \frac{16}{15} + \frac{1}{3}$$. 7. Sumamos y restamos fracciones con denominador común. El mínimo común denominador (mcd) de 5, 3 y 15 es 15. 8. Convertimos cada fracción a denominador 15: $$\frac{17}{5} = \frac{17 \times 3}{5 \times 3} = \frac{51}{15}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$$ $$\frac{16}{15} = \frac{16}{15}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$$ 9. Sustituimos y operamos: $$\frac{51}{15} - \frac{10}{15} + \frac{16}{15} + \frac{5}{15} = \frac{51 - 10 + 16 + 5}{15} = \frac{62}{15}$$. 10. Simplificamos si es posible. $$62$$ y $$15$$ no tienen factores comunes, por lo que la fracción es irreducible. 11. Resultado final: $$\boxed{\frac{62}{15}}$$.