1. Planteamos el problema: Resolver las expresiones dadas y verificar si el resultado es correcto. 2. Para cada expresión, usaremos las reglas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. 3. a) $-\frac{3}{4} + \frac{4}{5} : 4 - \frac{1}{2} = \frac{9}{20}$ Primero, calculamos $\frac{4}{5} : 4 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$. Luego, la expresión queda: $$-\frac{3}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}$$ Para sumar y restar, buscamos común denominador, que es 20: $$-\frac{3}{4} = -\frac{15}{20}, \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}, \quad -\frac{1}{2} = -\frac{10}{20}$$ Sumamos: $$-\frac{15}{20} + \frac{4}{20} - \frac{10}{20} = \frac{-15 + 4 - 10}{20} = \frac{-21}{20}$$ El resultado es $-\frac{21}{20}$, que no es igual a $\frac{9}{20}$. Por lo tanto, la igualdad dada es falsa. 4. b) $-3 - \frac{3}{2} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{7} = -\frac{25}{7}$ Primero, calculamos $\frac{3}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{6} = 2$. Luego, multiplicamos por $\frac{2}{7}$: $$2 \times \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$$ Ahora la expresión es: $$-3 - \frac{4}{7}$$ Convertimos $-3$ a fracción con denominador 7: $$-3 = -\frac{21}{7}$$ Sumamos: $$-\frac{21}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{25}{7}$$ La igualdad es verdadera. 5. c) $\frac{2}{3} - \frac{5}{12} - 2 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) : \frac{4}{5} = -\frac{3}{4}$ Primero, calculamos la multiplicación y división: Multiplicación: $$2 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{4}{5}$$ División: $$-\frac{4}{5} : \frac{4}{5} = -\frac{4}{5} \times \frac{5}{4} = -\frac{20}{20} = -1$$ Ahora la expresión es: $$\frac{2}{3} - \frac{5}{12} - 1$$ Convertimos todo a denominador 12: $$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad -1 = -\frac{12}{12}$$ Sumamos: $$\frac{8}{12} - \frac{5}{12} - \frac{12}{12} = \frac{8 - 5 - 12}{12} = \frac{-9}{12} = -\frac{3}{4}$$ La igualdad es verdadera. **Respuesta final:** - a) Falso, el resultado correcto es $-\frac{21}{20}$. - b) Verdadero, el resultado es $-\frac{25}{7}$. - c) Verdadero, el resultado es $-\frac{3}{4}$.