1. Planteamos el problema: Resolver la expresión $$\frac{2}{3} \times \frac{15}{4} - \left( \frac{1}{6} \div \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \right)$$. 2. Recordemos las reglas importantes: - Multiplicar fracciones: multiplicamos numeradores y denominadores. - Dividir fracciones: multiplicamos por la fracción inversa. - Sumar fracciones: encontrar común denominador. 3. Primero, calculamos $$\frac{2}{3} \times \frac{15}{4}$$: $$\frac{2 \times 15}{3 \times 4} = \frac{30}{12}$$. 4. Simplificamos $$\frac{30}{12}$$ dividiendo numerador y denominador por 6: $$\frac{\cancel{30}^{5}}{\cancel{12}^{2}} = \frac{5}{2}$$. 5. Ahora calculamos $$\frac{1}{6} \div \frac{1}{12}$$: Dividir es multiplicar por el inverso: $$\frac{1}{6} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{6}$$. 6. Simplificamos $$\frac{12}{6}$$ dividiendo numerador y denominador por 6: $$\frac{\cancel{12}^{2}}{\cancel{6}^{1}} = 2$$. 7. Sumamos $$2 + \frac{1}{8}$$: Para sumar, expresamos 2 como $$\frac{16}{8}$$: $$\frac{16}{8} + \frac{1}{8} = \frac{17}{8}$$. 8. Finalmente, restamos: $$\frac{5}{2} - \frac{17}{8}$$. 9. Encontramos común denominador 8: $$\frac{5}{2} = \frac{20}{8}$$. 10. Restamos: $$\frac{20}{8} - \frac{17}{8} = \frac{3}{8}$$. Respuesta final: $$\frac{3}{8}$$.