1. Planteamos el problema: Resolver la expresión $$\left(\frac{3}{(x^2+4)^2}\right)$$ usando fracciones parciales para descomponer y luego aplicar el método de Gauss para encontrar las incógnitas. 2. La expresión es $$\frac{3}{(x^2+4)^2}$$. Para descomponer en fracciones parciales, consideramos que el denominador es un cuadrado de un polinomio cuadrático irreducible. 3. La forma general para la descomposición es: $$\frac{3}{(x^2+4)^2} = \frac{Ax + B}{x^2 + 4} + \frac{Cx + D}{(x^2 + 4)^2}$$ 4. Multiplicamos ambos lados por $$ (x^2 + 4)^2 $$ para eliminar denominadores: $$3 = (Ax + B)(x^2 + 4) + (Cx + D)$$ 5. Expandimos el lado derecho: $$3 = (Ax)(x^2) + (Ax)(4) + B(x^2) + 4B + Cx + D$$ $$3 = A x^3 + 4 A x + B x^2 + 4 B + C x + D$$ 6. Agrupamos términos por potencias de $$x$$: $$3 = A x^3 + B x^2 + (4 A + C) x + (4 B + D)$$ 7. Igualamos coeficientes de potencias de $$x$$ a los del lado izquierdo (que es 3, constante): - Coeficiente de $$x^3$$: $$A = 0$$ - Coeficiente de $$x^2$$: $$B = 0$$ - Coeficiente de $$x$$: $$4 A + C = 0 \Rightarrow C = 0$$ (porque $$A=0$$) - Término constante: $$4 B + D = 3$$ 8. De las ecuaciones, tenemos $$A=0$$, $$B=0$$, $$C=0$$, y $$4(0) + D = 3 \Rightarrow D = 3$$ 9. Por lo tanto, la descomposición en fracciones parciales es: $$\frac{3}{(x^2+4)^2} = \frac{0 \cdot x + 0}{x^2 + 4} + \frac{0 \cdot x + 3}{(x^2 + 4)^2} = \frac{3}{(x^2 + 4)^2}$$ 10. En este caso, la expresión ya está en su forma más simple y no se puede descomponer más. 11. No es necesario aplicar el método de Gauss porque no hay incógnitas adicionales que resolver; los coeficientes se determinaron directamente. **Respuesta final:** $$\frac{3}{(x^2 + 4)^2}$$