1. Planteamos el problema: Dada la fracción $$\frac{3x - 1}{6}$$ que es la menor fracción propia, debemos hallar el valor de la fracción $$\frac{2x - 1}{3x + 1}$$. 2. Recordemos que una fracción propia es aquella cuyo numerador es menor que el denominador en valor absoluto, y la menor fracción propia positiva es la que tiene el valor más pequeño positivo posible. 3. Para que $$\frac{3x - 1}{6}$$ sea la menor fracción propia, asumimos que es igual a $$\frac{1}{6}$$, ya que $$\frac{1}{6}$$ es la menor fracción propia positiva con denominador 6. 4. Igualamos y resolvemos para $$x$$: $$\frac{3x - 1}{6} = \frac{1}{6}$$ Multiplicamos ambos lados por 6: $$3x - 1 = 1$$ 5. Sumamos 1 a ambos lados: $$3x = 2$$ 6. Dividimos ambos lados entre 3: $$x = \frac{2}{3}$$ 7. Ahora sustituimos $$x = \frac{2}{3}$$ en la fracción $$\frac{2x - 1}{3x + 1}$$: Numerador: $$2x - 1 = 2 \times \frac{2}{3} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$$ Denominador: $$3x + 1 = 3 \times \frac{2}{3} + 1 = 2 + 1 = 3$$ 8. Por lo tanto, la fracción es: $$\frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$ Respuesta final: $$\frac{1}{9}$$