1. Vamos analisar a função dada: $$y = \frac{a + bi}{a - bi}$$ onde $a$ e $b$ são números reais e $i$ é a unidade imaginária. 2. O domínio da função é o conjunto de todos os valores de $a$ e $b$ para os quais o denominador não é zero. Portanto, devemos ter: $$a - bi \neq 0 \Rightarrow a \neq 0 \text{ ou } b \neq 0$$ 3. Para simplificar a função, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador: $$y = \frac{a + bi}{a - bi} \times \frac{a + bi}{a + bi} = \frac{(a + bi)^2}{a^2 + b^2}$$ 4. Expandindo o numerador: $$ (a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 $$ 5. Assim, a função fica: $$ y = \frac{a^2 - b^2 + 2abi}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} + \frac{2ab}{a^2 + b^2}i $$ 6. A imagem da função é o conjunto dos valores complexos obtidos para todos os $a,b$ no domínio. 7. Para encontrar a variedade e o período, note que a função não depende de uma variável periódica como $x$, mas sim de $a$ e $b$. Portanto, não há período no sentido tradicional de funções trigonométricas. 8. Para o gráfico, podemos representar a função no plano complexo, plotando a parte real versus a parte imaginária para diferentes valores de $a$ e $b$. 9. A tabela pode ser construída escolhendo valores específicos para $a$ e $b$ e calculando $y$ usando a fórmula simplificada. Resumo: - Domínio: todos os pares $(a,b)$ tais que $a$ e $b$ não são simultaneamente zero. - Imagem: valores complexos da forma $$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} + \frac{2ab}{a^2 + b^2}i$$ - Não há período pois não é função periódica em $a$ ou $b$. - Gráfico: representação no plano complexo. - Tabela: valores calculados para pares $(a,b)$ específicos.