1. Planteamos el problema: Vamos a trabajar con una función afín, que tiene la forma general $$f(x) = mx + b$$ donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada al origen. 2. Definamos un ejercicio: Supongamos que la función pasa por los puntos $(1, 3)$ y $(4, 15)$. Queremos encontrar la expresión de la función afín. 3. Calculamos la pendiente $m$ usando la fórmula $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 4. Sustituimos los valores: $$m = \frac{15 - 3}{4 - 1} = \frac{12}{3} = 4$$ 5. Ahora usamos la fórmula de la función con uno de los puntos para encontrar $b$: $$3 = 4 \times 1 + b$$ 6. Despejamos $b$: $$b = 3 - 4 = -1$$ 7. Por lo tanto, la función afín es $$f(x) = 4x - 1$$ 8. Verificamos con el otro punto: $$f(4) = 4 \times 4 - 1 = 16 - 1 = 15$$ que coincide con el punto dado. Respuesta final: $$\boxed{f(x) = 4x - 1}$$