1. Problema: Verificar si la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 3x - 7$ es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. 2. Para funciones lineales de la forma $f(x) = ax + b$, donde $a \neq 0$, la función es inyectiva porque cada valor de $x$ produce un valor único de $f(x)$. 3. Inyectividad: Supongamos $f(x_1) = f(x_2)$. $$3x_1 - 7 = 3x_2 - 7$$ Simplificamos: $$3x_1 = 3x_2$$ $$\cancel{3}x_1 = \cancel{3}x_2$$ $$x_1 = x_2$$ Esto muestra que $f$ es inyectiva. 4. Sobreyectividad: Para todo $y \in \mathbb{R}$, existe $x = \frac{y+7}{3} \in \mathbb{R}$ tal que $$f(x) = 3\left(\frac{y+7}{3}\right) - 7 = y + 7 - 7 = y$$ Por lo tanto, $f$ es sobreyectiva. 5. Como $f$ es inyectiva y sobreyectiva, $f$ es biyectiva. Respuesta final: La función $f(x) = 3x - 7$ es inyectiva, sobreyectiva y por ende biyectiva.