1. El problema es determinar si la función $$S(x) = 5x^7 + 3x - 2$$ es par, impar o ninguna de las dos. 2. Recordemos las definiciones: - Una función es par si $$S(-x) = S(x)$$ para todo $$x$$. - Una función es impar si $$S(-x) = -S(x)$$ para todo $$x$$. 3. Calculamos $$S(-x)$$: $$S(-x) = 5(-x)^7 + 3(-x) - 2 = 5(-x^7) - 3x - 2 = -5x^7 - 3x - 2$$ 4. Comparamos con $$S(x)$$: - Para paridad: ¿$$S(-x) = S(x)$$? $$-5x^7 - 3x - 2 \stackrel{?}{=} 5x^7 + 3x - 2$$ No es cierto porque los términos con $$x^7$$ y $$x$$ cambian de signo. - Para imparidad: ¿$$S(-x) = -S(x)$$? Calculamos $$-S(x) = -(5x^7 + 3x - 2) = -5x^7 - 3x + 2$$ Comparamos con $$S(-x) = -5x^7 - 3x - 2$$. No son iguales porque el término constante es diferente. 5. Por lo tanto, la función $$S(x)$$ no es ni par ni impar. Respuesta final: $$S(x)$$ no es función par ni impar.