1. El problema es determinar si la función $f(x) = 2x^3 + x^4 x^2 + 5$ es par, impar o ninguna de las dos. 2. Recordemos que una función $f(x)$ es par si cumple $f(-x) = f(x)$ para todo $x$ en el dominio. 3. Una función es impar si cumple $f(-x) = -f(x)$ para todo $x$ en el dominio. 4. Primero, simplificamos la función dada: $x^4 x^2 = x^{4+2} = x^6$, entonces $$f(x) = 2x^3 + x^6 + 5$$ 5. Ahora calculamos $f(-x)$: $$f(-x) = 2(-x)^3 + (-x)^6 + 5 = 2(-x^3) + x^6 + 5 = -2x^3 + x^6 + 5$$ 6. Comparamos $f(-x)$ con $f(x)$: - $f(x) = 2x^3 + x^6 + 5$ - $f(-x) = -2x^3 + x^6 + 5$ 7. Para que la función sea par, $f(-x)$ debe ser igual a $f(x)$, pero aquí no es así porque $2x^3 \neq -2x^3$. 8. Para que la función sea impar, $f(-x)$ debe ser igual a $-f(x)$: $$-f(x) = - (2x^3 + x^6 + 5) = -2x^3 - x^6 - 5$$ 9. Como $f(-x) = -2x^3 + x^6 + 5 \neq -2x^3 - x^6 - 5$, la función no es impar. 10. Por lo tanto, la función $f(x) = 2x^3 + x^6 + 5$ no es ni par ni impar.