1. El problema es determinar si la función $$a(x) = \frac{4x^2}{2x^3} + \frac{5}{1+x}$$ es par, impar o ninguna de las dos. 2. Recordemos las definiciones: - Una función es par si $$a(-x) = a(x)$$ para todo $$x$$ en el dominio. - Una función es impar si $$a(-x) = -a(x)$$ para todo $$x$$ en el dominio. 3. Primero, simplificamos la función original: $$a(x) = \frac{4x^2}{2x^3} + \frac{5}{1+x} = \frac{\cancel{2} \cdot 2 x^2}{\cancel{2} x^3} + \frac{5}{1+x} = \frac{2}{x} + \frac{5}{1+x}$$ 4. Ahora calculamos $$a(-x)$$: $$a(-x) = \frac{2}{-x} + \frac{5}{1 - x} = -\frac{2}{x} + \frac{5}{1 - x}$$ 5. Comparamos $$a(-x)$$ con $$a(x)$$: - $$a(x) = \frac{2}{x} + \frac{5}{1+x}$$ - $$a(-x) = -\frac{2}{x} + \frac{5}{1 - x}$$ 6. Para que sea par, debe cumplirse $$a(-x) = a(x)$$, lo que no es cierto porque $$-\frac{2}{x} + \frac{5}{1 - x} \neq \frac{2}{x} + \frac{5}{1+x}$$. 7. Para que sea impar, debe cumplirse $$a(-x) = -a(x)$$: $$-a(x) = -\left( \frac{2}{x} + \frac{5}{1+x} \right) = -\frac{2}{x} - \frac{5}{1+x}$$ Pero $$a(-x) = -\frac{2}{x} + \frac{5}{1 - x} \neq -\frac{2}{x} - \frac{5}{1+x}$$. 8. Por lo tanto, la función $$a(x)$$ no es ni par ni impar. Respuesta final: La función $$a(x)$$ no es par ni impar.