1. El problema nos pide determinar si la función $f(x) = 3(x+2)^2 + 4$ es par o impar. 2. Recordemos las definiciones: - Una función es par si $f(-x) = f(x)$ para todo $x$ en el dominio. - Una función es impar si $f(-x) = -f(x)$ para todo $x$ en el dominio. 3. Evaluamos $f(-x)$: $$f(-x) = 3((-x)+2)^2 + 4 = 3(-x+2)^2 + 4$$ 4. Expandimos el cuadrado: $$(-x+2)^2 = (-x)^2 + 2 \cdot (-x) \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$$ 5. Entonces: $$f(-x) = 3(x^2 - 4x + 4) + 4 = 3x^2 - 12x + 12 + 4 = 3x^2 - 12x + 16$$ 6. Ahora evaluamos $f(x)$ para comparar: $$f(x) = 3(x+2)^2 + 4 = 3(x^2 + 4x + 4) + 4 = 3x^2 + 12x + 12 + 4 = 3x^2 + 12x + 16$$ 7. Comparamos $f(-x)$ y $f(x)$: - $f(-x) = 3x^2 - 12x + 16$ - $f(x) = 3x^2 + 12x + 16$ 8. Como $f(-x) \neq f(x)$, la función no es par. 9. Comprobamos si es impar: - $-f(x) = - (3x^2 + 12x + 16) = -3x^2 - 12x - 16$ 10. Como $f(-x) \neq -f(x)$, la función no es impar. 11. Por lo tanto, la función $f(x) = 3(x+2)^2 + 4$ no es ni par ni impar.