1. **Planteamiento del problema:** Determinar si la función $$m(x)=10x^2\sqrt{x^5}-3$$ es par, impar o ninguna de las dos. 2. **Definiciones importantes:** - Una función es **par** si $$m(-x)=m(x)$$ para todo $$x$$ en el dominio. - Una función es **impar** si $$m(-x)=-m(x)$$ para todo $$x$$ en el dominio. 3. **Simplificación de la función:** Recordamos que $$\sqrt{x^5} = x^{5/2}$$. Entonces, $$m(x) = 10x^2 \cdot x^{5/2} - 3$$ Como las bases son iguales, sumamos exponentes: $$x^2 = x^{4/2}$$ $$x^{4/2} \cdot x^{5/2} = x^{(4/2 + 5/2)} = x^{9/2}$$ Por lo tanto, $$m(x) = 10x^{9/2} - 3$$ 4. **Evaluación de $$m(-x)$$:** Sustituimos $$x$$ por $$-x$$ en la función original: $$m(-x) = 10(-x)^2 \sqrt{(-x)^5} - 3$$ Calculamos cada término: - $$(-x)^2 = x^2$$ porque el exponente es par. - $$(-x)^5 = -x^5$$ porque el exponente es impar. Entonces, $$m(-x) = 10x^2 \sqrt{-x^5} - 3$$ 5. **Dominio y conclusión:** La raíz cuadrada de $$-x^5$$ implica raíz cuadrada de un número negativo para $$x>0$$, lo cual no está definido en los números reales. Por lo tanto, $$m(-x)$$ no está definida para valores negativos de $$x$$ en el dominio real. 6. **Clasificación:** No se cumple que $$m(-x) = m(x)$$ ni que $$m(-x) = -m(x)$$ para todos los $$x$$ en el dominio real. **Respuesta final:** La función simplificada es $$m(x) = 10x^{9/2} - 3$$ y no es ni par ni impar.