1. Planteamos el problema: Tenemos una función polinómica de tercer grado con raíces en $x=-3$, $x=-1$ y $x=5$, y sabemos que el signo de la función cambia según el patrón $+\ 0\ -\ 0\ +\ 0\ -$ en esos intervalos. 2. La forma general de la función es $$f(x) = a(x+3)(x+1)(x-5)$$ donde $a$ es una constante que debemos determinar. 3. Observamos el patrón de signos: para un polinomio de grado impar con raíces reales simples, el signo cambia en cada raíz. El patrón dado coincide con $a>0$ porque en $x$ muy grande positivo, el signo es negativo, lo que indica que $a$ debe ser negativo para que el signo final sea negativo. Pero el patrón dado termina en signo negativo para $x>5$, lo que indica que $a$ es negativo. 4. Evaluamos la función en $x=2$ y sabemos que $f(2)=90$: $$f(2) = a(2+3)(2+1)(2-5) = a(5)(3)(-3) = a(-45)$$ 5. Igualamos a 90: $$a(-45) = 90$$ 6. Despejamos $a$: $$a = \frac{90}{-45} = \cancel{\frac{90}{-45}} = -2$$ 7. Por lo tanto, la función es: $$f(x) = -2(x+3)(x+1)(x-5)$$ 8. Verificamos el patrón de signos con $a=-2$ y las raíces dadas, que coincide con el patrón $+\ 0\ -\ 0\ +\ 0\ -$. Respuesta final: $$\boxed{f(x) = -2(x+3)(x+1)(x-5)}$$