1. El problema nos pide graficar la función por partes definida como: $$g(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x < -2 \\ x & \text{si } -2 \leq x < 2 \\ 1 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ 2. Esta función tiene tres partes: una constante 1 para valores menores que -2, una función identidad $g(x) = x$ para valores entre -2 y 2 (incluyendo -2 pero no 2), y otra constante 1 para valores mayores o iguales a 2. 3. Para graficar: - Para $x < -2$, la función es la línea horizontal $y=1$. - Para $-2 \leq x < 2$, la función es la línea recta $y=x$. - Para $x \geq 2$, la función vuelve a ser la línea horizontal $y=1$. 4. En los puntos de cambio $x=-2$ y $x=2$: - En $x=-2$, $g(-2) = -2$ (por la segunda parte), por lo que hay un punto en $(-2,-2)$. - En $x=2$, $g(2) = 1$ (por la tercera parte), por lo que hay un punto en $(2,1)$. 5. El gráfico muestra una línea horizontal en $y=1$ para $x < -2$, luego una línea diagonal desde $(-2,-2)$ hasta justo antes de $(2,2)$, y finalmente una línea horizontal en $y=1$ para $x \geq 2$. 6. Esta función es continua en $x=-2$? No, porque el valor a la izquierda es 1 y a la derecha es -2. 7. Esta función es continua en $x=2$? No, porque el valor a la izquierda se acerca a 2 y a la derecha es 1. Por lo tanto, la función tiene saltos en $x=-2$ y $x=2$. Respuesta final: La función $g(x)$ es una función por partes con dos líneas horizontales en $y=1$ para $x < -2$ y $x \geq 2$, y una línea diagonal $y=x$ para $-2 \leq x < 2$, con saltos en $x=-2$ y $x=2$.