1. Planteamos el problema: Tenemos la función por partes $$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 10 & \text{si } -4 \leq x < 4 \\ -5 - x & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$$ Queremos graficar esta función y determinar si es continua. 2. Recordemos que una función es continua en un punto si el límite por la izquierda, el límite por la derecha y el valor de la función en ese punto coinciden. 3. Graficamos cada parte: - Para $-4 \leq x < 4$, $f(x) = -x^2 + 10$ es una parábola invertida con vértice en $(0,10)$. - Para $x \geq 4$, $f(x) = -5 - x$ es una línea recta decreciente. 4. Evaluamos la función en el punto donde cambia la definición, $x=4$: - Límite por la izquierda: $$\lim_{x \to 4^-} f(x) = -4^2 + 10 = -16 + 10 = -6$$ - Valor de la función en $x=4$: $$f(4) = -5 - 4 = -9$$ - Límite por la derecha: $$\lim_{x \to 4^+} f(x) = -5 - 4 = -9$$ 5. Comparamos los valores: - Límite izquierdo $= -6$ - Límite derecho $= -9$ - Valor en $x=4$ es $-9$ 6. Como el límite por la izquierda no es igual al límite por la derecha, la función no es continua en $x=4$. **Respuesta final:** La función $f$ no es continua.