1. Planteamos el problema: Graficar la función $$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$, indicando dominio, rango y tabla de valores. 2. Observamos que el numerador es un trinomio cuadrado menos un número, que se puede factorizar: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$ 3. Reescribimos la función usando la factorización: $$f(x) = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}$$ 4. Simplificamos la fracción cancelando el factor común $x - 3$, pero recordando que $x \neq 3$ porque el denominador no puede ser cero: $$f(x) = \frac{\cancel{(x - 3)}(x + 3)}{\cancel{(x - 3)}} = x + 3, \quad x \neq 3$$ 5. Dominio: Todos los números reales excepto $x = 3$ porque ahí la función no está definida. 6. Rango: La función simplificada es una línea recta $y = x + 3$ excepto que no toma el valor cuando $x=3$, es decir, no toma $y = 6$. Por lo tanto, el rango es todos los reales excepto $y = 6$. 7. Tabla de valores (elegimos valores cercanos a 3 para ver el comportamiento): | $x$ | $f(x)$ | |-----|--------| | 1 | $\frac{1^2 - 9}{1 - 3} = \frac{-8}{-2} = 4$ | | 2 | $\frac{4 - 9}{2 - 3} = \frac{-5}{-1} = 5$ | | 3 | No está definido | | 4 | $\frac{16 - 9}{4 - 3} = \frac{7}{1} = 7$ | | 5 | $\frac{25 - 9}{5 - 3} = \frac{16}{2} = 8$ | 8. Conclusión: La función es una línea recta $y = x + 3$ con una discontinuidad removible en $x=3$ donde no está definida.