1. Planteamos el problema: Graficar la función $$f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2}{x + 2}$$, indicando dominio, rango y tabla de valores. 2. Dominio: La función es una fracción, por lo que el denominador no puede ser cero. Entonces, $$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$$. 3. Por lo tanto, el dominio es $$\{x \in \mathbb{R} : x \neq -2\}$$. 4. Para encontrar el rango, primero simplificamos la función mediante división de polinomios: Dividimos $$2x^2 + 3x - 2$$ entre $$x + 2$$: $$\begin{aligned} &\quad 2x^2 + 3x - 2 \div (x + 2) \\ &= 2x - 1 + \frac{0}{x + 2} \\ \end{aligned}$$ 5. Verificamos la división: Multiplicamos $$2x - 1$$ por $$x + 2$$: $$ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2 $$ No hay residuo, por lo que: $$f(x) = 2x - 1$$ para $$x \neq -2$$. 6. La función es una línea recta con una discontinuidad en $$x = -2$$. 7. Rango: Como la función es lineal excepto en $$x = -2$$, el rango es $$\mathbb{R}$$. 8. Tabla de valores para algunos puntos: | $$x$$ | $$f(x)$$ | |-------|----------| | -3 | $$2(-3) - 1 = -7$$ | | -1 | $$2(-1) - 1 = -3$$ | | 0 | $$2(0) - 1 = -1$$ | | 1 | $$2(1) - 1 = 1$$ | 9. Recuerda que en $$x = -2$$ la función no está definida. 10. Para graficar, dibuja la línea $$y = 2x - 1$$ y marca un punto abierto en $$x = -2$$ para indicar la discontinuidad.