1. Planteamos el problema: Encontrar la función cuadrática con vértice en $(-1,4)$ que pasa por el punto $(0,1)$ en el eje Y. 2. La forma vértice de una función cuadrática es $$y = a(x - h)^2 + k$$ donde $(h,k)$ es el vértice. 3. Sustituimos el vértice dado: $$y = a(x + 1)^2 + 4$$ porque $h = -1$ y $k = 4$. 4. Usamos el punto que pasa por la función para encontrar $a$. Sustituimos $x=0$ y $y=1$: $$1 = a(0 + 1)^2 + 4$$ $$1 = a(1)^2 + 4$$ $$1 = a + 4$$ 5. Despejamos $a$: $$a = 1 - 4$$ $$a = -3$$ 6. Por lo tanto, la función cuadrática es: $$y = -3(x + 1)^2 + 4$$ 7. Expandiendo para forma estándar: $$y = -3(x^2 + 2x + 1) + 4$$ $$y = -3x^2 - 6x - 3 + 4$$ $$y = -3x^2 - 6x + 1$$ Respuesta final: $$y = -3x^2 - 6x + 1$$