1. Planteamos el problema: Encontrar las funciones compuestas $f \circ g$ y $g \circ f$ y sus dominios para el inciso (a) donde $f(x) = x^2 - 2x - 8$ y $g(x) = \ln(x)$.\n\n2. Recordemos que la composición $f \circ g$ se define como $f(g(x))$ y $g \circ f$ como $g(f(x))$.\n\n3. Calculamos $f \circ g$: \n$$f(g(x)) = f(\ln(x)) = (\ln(x))^2 - 2\ln(x) - 8$$\n\n4. Dominio de $f \circ g$: \nPara que $f(g(x))$ esté definida, $g(x) = \ln(x)$ debe estar definido, es decir, $x > 0$. Además, $f$ es un polinomio definido para todo real, por lo que el dominio de $f \circ g$ es $x > 0$.\n\n5. Calculamos $g \circ f$: \n$$g(f(x)) = g(x^2 - 2x - 8) = \ln(x^2 - 2x - 8)$$\n\n6. Dominio de $g \circ f$: \nPara que $g(f(x))$ esté definida, el argumento del logaritmo debe ser positivo: \n$$x^2 - 2x - 8 > 0$$\nFactorizamos: \n$$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$$\nEntonces, la desigualdad se cumple cuando $x < -2$ o $x > 4$.\n\n7. Resumen: \n- $f \circ g(x) = (\ln(x))^2 - 2\ln(x) - 8$ con dominio $x > 0$.\n- $g \circ f(x) = \ln(x^2 - 2x - 8)$ con dominio $x < -2$ o $x > 4$.\n\nEste es el resultado para el inciso (a).