1. El problema consiste en graficar la inversa de cada función dada o restringir su dominio para que exista la inversa y luego graficarla. 2. Para encontrar la inversa de una función $y=f(x)$, intercambiamos $x$ y $y$ y despejamos $y$ en términos de $x$. La función inversa se denota $f^{-1}(x)$. 3. Importante: Una función debe ser biyectiva (inyectiva y sobreyectiva) para tener inversa. Si no es inyectiva en todo su dominio, restringimos el dominio para que sí lo sea. 4. Para la gráfica A (curva con pico entre $x=2$ y $x=3$): - La función no es inyectiva en todo el dominio porque sube y luego baja. - Restringimos el dominio a la parte creciente (por ejemplo, $[-2,2]$) para que sea inyectiva. - Intercambiamos $x$ y $y$ y graficamos la inversa en el sistema de ejes dado a la derecha. 5. Para la gráfica B (curva que empieza en eje $x$ positivo, sube y cruza el origen, termina en eje $y$ negativo): - La función parece inyectiva en todo su dominio. - Intercambiamos $x$ y $y$ y graficamos la inversa en el sistema dado. 6. Para la gráfica C (curva que empieza en $x=-4$, sube a un pico cerca de $y=3$, luego baja y termina en $x=2$): - No es inyectiva en todo el dominio. - Restringimos el dominio a la parte creciente o decreciente para que sea inyectiva. - Graficamos la inversa de la función restringida. 7. Para la gráfica D (curva que abre hacia abajo, cruza el eje $y$ en positivo, baja a un mínimo y luego sube pero permanece debajo del eje $x$): - No es inyectiva en todo el dominio. - Restringimos el dominio para que sea inyectiva. - Graficamos la inversa de la función restringida. 8. En todos los casos, la gráfica de la inversa es la reflexión de la función original respecto a la línea $y=x$. 9. Para graficar la inversa: - Tomamos puntos $(a,b)$ de la función original. - Los puntos en la inversa serán $(b,a)$. 10. Finalmente, se debe verificar que la función inversa cumpla con la definición y que la restricción del dominio sea adecuada para que la inversa exista. Respuesta final: Se deben restringir los dominios de las funciones A, C y D para que sean inyectivas y luego graficar sus inversas reflejando los puntos respecto a la línea $y=x$. La función B es inyectiva y su inversa se grafica directamente reflejando los puntos.