1. Planteamiento del problema: Analizar la función lineal $$f(x) = 2x - 3$$ para determinar su dominio, rango, cero o raíz, y los intervalos donde es positiva o negativa. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Dominio de una función lineal: todos los números reales $$\mathbb{R}$$. - Rango de una función lineal: todos los números reales $$\mathbb{R}$$. - Cero o raíz: valor de $$x$$ tal que $$f(x) = 0$$. - Intervalos de positividad: donde $$f(x) > 0$$. - Intervalos de negatividad: donde $$f(x) < 0$$. 3. Encontrar el dominio: - Para funciones lineales, el dominio es $$\mathbb{R}$$. 4. Encontrar el rango: - Para funciones lineales, el rango es $$\mathbb{R}$$. 5. Encontrar la raíz: $$ \begin{aligned} &f(x) = 0 \\ &2x - 3 = 0 \\ &2x = 3 \\ &x = \frac{3}{2} \\ &\text{Intermedio: } x = \cancel{\frac{3}{2}} \Rightarrow x = 1.5 \end{aligned} $$ 6. Intervalos de positividad y negatividad: - Para $$f(x) > 0$$: $$ 2x - 3 > 0 \\ 2x > 3 \\ x > \frac{3}{2} \\ $$ - Para $$f(x) < 0$$: $$ 2x - 3 < 0 \\ 2x < 3 \\ x < \frac{3}{2} \\ $$ 7. Resumen: - Dominio: $$\mathbb{R}$$. - Rango: $$\mathbb{R}$$. - Raíz: $$x = 1.5$$. - Positiva para $$x > 1.5$$. - Negativa para $$x < 1.5$$. --- 1. Planteamiento del problema: Analizar la función lineal $$g(x) = -x + 4$$ para determinar su dominio, rango, cero o raíz, y los intervalos donde es positiva o negativa. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Dominio y rango para función lineal: $$\mathbb{R}$$. - Raíz: $$g(x) = 0$$. - Intervalos de positividad y negatividad según el signo de $$g(x)$$. 3. Dominio: - $$\mathbb{R}$$. 4. Rango: - $$\mathbb{R}$$. 5. Raíz: $$ \begin{aligned} &-x + 4 = 0 \\ &-x = -4 \\ &x = 4 \\ &\text{Intermedio: } x = \cancel{4} \Rightarrow x = 4 \end{aligned} $$ 6. Intervalos: - Positiva: $$ -x + 4 > 0 \\ -x > -4 \\ x < 4 \\ $$ - Negativa: $$ -x + 4 < 0 \\ -x < -4 \\ x > 4 \\ $$ 7. Resumen: - Dominio: $$\mathbb{R}$$. - Rango: $$\mathbb{R}$$. - Raíz: $$x = 4$$. - Positiva para $$x < 4$$. - Negativa para $$x > 4$$.