1. Vamos a analizar la primera función racional y constante: $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \text{si } x < 2 \\ 2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ 2. Esta función tiene dos partes: para valores menores que 2, es una función racional $\frac{1}{x}$, y para valores mayores o iguales a 2, es una constante 2. 3. Para graficar o entender esta función, debemos considerar cada tramo por separado y luego unirlos en el punto $x=2$. 4. Ahora, la segunda función con tres tramos: $$f(x) = \begin{cases} -2 & \text{si } x \leq -3 \\ x^2 + 2x - 3 & \text{si } -3 < x < 1 \\ \frac{2}{x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ 5. Esta función tiene tres partes: - Para $x \leq -3$, la función es constante $-2$. - Para $-3 < x < 1$, es un polinomio cuadrático $x^2 + 2x - 3$. - Para $x \geq 1$, es una función racional $\frac{2}{x}$. 6. Para entenderla, evaluamos cada tramo y observamos cómo se comporta la función en los puntos de unión $x=-3$ y $x=1$. 7. Por ejemplo, evaluamos el polinomio en $x=-3$: $$(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$$ 8. En $x=1$: $$1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$$ 9. Evaluamos la función racional en $x=1$: $$\frac{2}{1} = 2$$ 10. Observamos que en $x=1$ hay un salto de valor de $0$ a $2$, por lo que la función no es continua ahí. 11. Para graficar, dibujamos cada tramo según su definición y respetamos los valores en los puntos de unión. 12. En resumen, estas funciones por tramos combinan diferentes tipos de funciones y debemos analizar cada tramo para entender su comportamiento.