1. Planteamos el problema: Representar gráficamente las funciones $f(x)=\frac{1}{x}$, $g(x)=\frac{1}{x-3}$ y $h(x)=\frac{1}{x-2}+1$ indicando dominio, imagen, asíntotas y determinar A y B para la función $f:a \to b$. 2. Dominio e imagen: - Para $f(x)=\frac{1}{x}$, el dominio es $\{x \in \mathbb{R} : x \neq 0\}$ porque no se puede dividir por cero. - La imagen es $\{y \in \mathbb{R} : y \neq 0\}$ porque $\frac{1}{x}$ nunca es cero. - Para $g(x)=\frac{1}{x-3}$, el dominio es $\{x \in \mathbb{R} : x \neq 3\}$. - La imagen es $\{y \in \mathbb{R} : y \neq 0\}$. - Para $h(x)=\frac{1}{x-2}+1$, el dominio es $\{x \in \mathbb{R} : x \neq 2\}$. - La imagen es $\{y \in \mathbb{R} : y \neq 1\}$ porque la función nunca toma el valor 1. 3. Asíntotas: - Para $f(x)$: - Asíntota vertical en $x=0$ porque el denominador se anula. - Asíntota horizontal en $y=0$ porque cuando $x \to \pm \infty$, $f(x) \to 0$. - Para $g(x)$: - Asíntota vertical en $x=3$. - Asíntota horizontal en $y=0$. - Para $h(x)$: - Asíntota vertical en $x=2$. - Asíntota horizontal en $y=1$ porque cuando $x \to \pm \infty$, $h(x) \to 1$. 4. Para determinar A y B en la función $f:a \to b$, normalmente A es el dominio y B la imagen, entonces: - $A = \{x \in \mathbb{R} : x \neq 0\}$ - $B = \{y \in \mathbb{R} : y \neq 0\}$ 5. Para graficar cada función: - Dibujar las asíntotas verticales y horizontales. - Graficar puntos clave para entender el comportamiento cerca de las asíntotas y en valores grandes de $x$. 6. Resumen: - $f(x)=\frac{1}{x}$: dominio $x \neq 0$, imagen $y \neq 0$, asíntotas $x=0$, $y=0$. - $g(x)=\frac{1}{x-3}$: dominio $x \neq 3$, imagen $y \neq 0$, asíntotas $x=3$, $y=0$. - $h(x)=\frac{1}{x-2}+1$: dominio $x \neq 2$, imagen $y \neq 1$, asíntotas $x=2$, $y=1$. Esto te permite entender y dibujar cada función correctamente.