1. El problema trata sobre funciones racionales, que son cocientes de polinomios, es decir, funciones de la forma $$f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$$ donde $P(x)$ y $Q(x)$ son polinomios y $Q(x) \neq 0$.\n\n2. Para trabajar con funciones racionales, es importante conocer que el dominio está restringido a los valores de $x$ para los cuales $Q(x) \neq 0$.\n\n3. También es fundamental simplificar la función racional factorizando numerador y denominador y cancelando factores comunes, siempre indicando la restricción de dominio.\n\n4. Por ejemplo, si tenemos $$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6}$$, factorizamos:\n$$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$\n$$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$$\n\n5. Entonces, $$f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}$$\n\n6. Podemos cancelar el factor común $(x+2)$, pero debemos recordar que $x \neq -2$ porque hace que el denominador original sea cero:\n$$f(x) = \frac{\cancel{(x+2)}(x-2)}{(x-3)\cancel{(x+2)}} = \frac{x-2}{x-3}, \quad x \neq -2$$\n\n7. La función simplificada es $$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$$ con dominio $$x \neq 3, x \neq -2$$ (porque $x=3$ anula el denominador y $x=-2$ fue excluido por la cancelación).\n\n8. En resumen, para funciones racionales:\n- Factoriza numerador y denominador.\n- Cancela factores comunes con cuidado.\n- Determina el dominio excluyendo valores que anulan el denominador original.\n- Simplifica la función para facilitar análisis y graficación.