1. Planteamos el problema: Tenemos dos funciones $$f(x) = ax^2 + bx + a - b$$ $$g(x) = bx^2 + ax + a + b$$ con las condiciones $$f(0) = 5$$ y $$f(1) = 6$$. Debemos hallar $$g(2)$$. 2. Usamos las condiciones para encontrar $$a$$ y $$b$$. Para $$f(0)$$: $$f(0) = a\cdot0^2 + b\cdot0 + a - b = a - b = 5$$ Para $$f(1)$$: $$f(1) = a\cdot1^2 + b\cdot1 + a - b = a + b + a - b = 2a = 6$$ 3. De $$2a = 6$$ despejamos: $$a = \frac{6}{2} = 3$$ 4. Sustituimos $$a = 3$$ en $$a - b = 5$$: $$3 - b = 5$$ $$-b = 5 - 3$$ $$-b = 2$$ $$b = -2$$ 5. Ahora calculamos $$g(2)$$: $$g(2) = b\cdot2^2 + a\cdot2 + a + b = b\cdot4 + 2a + a + b = 4b + 3a + b = 5b + 3a$$ 6. Sustituimos $$a = 3$$ y $$b = -2$$: $$g(2) = 5(-2) + 3(3) = -10 + 9 = -1$$ Respuesta final: $$g(2) = -1$$, opción C).