1. El problema pide proponer tres tipos de funciones: una función lineal, una función cuadrática y una función polinómica, y construir una tabla de valores para cada una. 2. Definamos las funciones: - Función lineal: $$f(x) = 2x + 1$$ - Función cuadrática: $$f(x) = x^2 - 3x + 2$$ - Función polinómica (grado 3): $$f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1$$ 3. Construyamos la tabla de valores para cada función con los valores de $$x = -10, -6, -1, 0, 1, 3, 6, 10$$. 4. Para la función lineal $$f(x) = 2x + 1$$: - $$f(-10) = 2(-10) + 1 = -20 + 1 = -19$$ - $$f(-6) = 2(-6) + 1 = -12 + 1 = -11$$ - $$f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$$ - $$f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$$ - $$f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$$ - $$f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$$ - $$f(6) = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13$$ - $$f(10) = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21$$ 5. Para la función cuadrática $$f(x) = x^2 - 3x + 2$$: - $$f(-10) = (-10)^2 - 3(-10) + 2 = 100 + 30 + 2 = 132$$ - $$f(-6) = (-6)^2 - 3(-6) + 2 = 36 + 18 + 2 = 56$$ - $$f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6$$ - $$f(0) = 0^2 - 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$$ - $$f(1) = 1^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$$ - $$f(3) = 3^2 - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2$$ - $$f(6) = 6^2 - 3(6) + 2 = 36 - 18 + 2 = 20$$ - $$f(10) = 10^2 - 3(10) + 2 = 100 - 30 + 2 = 72$$ 6. Para la función polinómica $$f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1$$: - $$f(-10) = (-10)^3 - 2(-10)^2 + (-10) - 1 = -1000 - 200 - 10 - 1 = -1211$$ - $$f(-6) = (-6)^3 - 2(-6)^2 + (-6) - 1 = -216 - 72 - 6 - 1 = -295$$ - $$f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + (-1) - 1 = -1 - 2 - 1 - 1 = -5$$ - $$f(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 0 - 1 = 0 - 0 + 0 - 1 = -1$$ - $$f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 - 1 = 1 - 2 + 1 - 1 = -1$$ - $$f(3) = 3^3 - 2(3)^2 + 3 - 1 = 27 - 18 + 3 - 1 = 11$$ - $$f(6) = 6^3 - 2(6)^2 + 6 - 1 = 216 - 72 + 6 - 1 = 149$$ - $$f(10) = 10^3 - 2(10)^2 + 10 - 1 = 1000 - 200 + 10 - 1 = 809$$ 7. Resumen en tablas: | x | Lineal $2x+1$ | Cuadrática $x^2-3x+2$ | Polinómica $x^3-2x^2+x-1$ | |----|---------------|-----------------------|---------------------------| | -10| -19 | 132 | -1211 | | -6 | -11 | 56 | -295 | | -1 | -1 | 6 | -5 | | 0 | 1 | 2 | -1 | | 1 | 3 | 0 | -1 | | 3 | 7 | 2 | 11 | | 6 | 13 | 20 | 149 | | 10 | 21 | 72 | 809 | Estas tablas muestran cómo varía cada función con los valores dados de $$x$$.