1. El problema es esbozar el gráfico de la función $$F(x) = \frac{1}{x-1}$$. 2. La fórmula es una función racional donde el denominador no puede ser cero, por lo que hay una asíntota vertical en $$x=1$$. 3. Para entender el comportamiento, analizamos los valores para $$x$$ cercanos a 1 y para valores grandes y pequeños. 4. Cuando $$x \to 1^+$$, $$F(x) \to +\infty$$ y cuando $$x \to 1^-$$, $$F(x) \to -\infty$$. 5. Para $$x \to +\infty$$, $$F(x) \to 0^+$$ y para $$x \to -\infty$$, $$F(x) \to 0^-$$. 6. La función no tiene intercepto en $$x=1$$, pero para $$x=0$$, $$F(0) = \frac{1}{0-1} = -1$$, por lo que el punto (0, -1) está en la gráfica. 7. La gráfica tiene dos ramas, una en $$x<1$$ y otra en $$x>1$$, acercándose a la asíntota vertical $$x=1$$ y a la asíntota horizontal $$y=0$$. 8. Resumen: la función es una hipérbola con asíntotas en $$x=1$$ y $$y=0$$, con comportamiento descrito en los pasos anteriores.