1. Planteamos el problema: Resolver la inecuación $$\frac{x + 4}{x - 3} \ge 0$$. 2. Recordemos que una fracción es mayor o igual a cero cuando el numerador y denominador son ambos positivos o ambos negativos, o cuando el numerador es cero (y el denominador no es cero). 3. Identificamos los puntos críticos donde el numerador o denominador son cero: - Numerador: $$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$$ - Denominador: $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ (punto excluido porque no se puede dividir por cero) 4. Dividimos la recta numérica en intervalos según estos puntos: $$(-\infty, -4)$$, $$(-4, 3)$$, y $$(3, \infty)$$. 5. Evaluamos el signo de la fracción en cada intervalo: - Para $$x < -4$$, por ejemplo $$x = -5$$: Numerador: $$-5 + 4 = -1 < 0$$ Denominador: $$-5 - 3 = -8 < 0$$ Fracción: negativo sobre negativo es positivo $$\Rightarrow \ge 0$$ se cumple. - Para $$-4 < x < 3$$, por ejemplo $$x = 0$$: Numerador: $$0 + 4 = 4 > 0$$ Denominador: $$0 - 3 = -3 < 0$$ Fracción: positivo sobre negativo es negativo $$\Rightarrow \ge 0$$ no se cumple. - Para $$x > 3$$, por ejemplo $$x = 4$$: Numerador: $$4 + 4 = 8 > 0$$ Denominador: $$4 - 3 = 1 > 0$$ Fracción: positivo sobre positivo es positivo $$\Rightarrow \ge 0$$ se cumple. 6. Incluimos el punto donde el numerador es cero porque la fracción vale cero ahí: $$x = -4$$. 7. Excluimos $$x = 3$$ porque el denominador es cero y la expresión no está definida. 8. Por lo tanto, la solución es: $$(-\infty, -4] \cup (3, \infty)$$.