1. Planteamos el problema: Resolver la inecuación $$|2x - 4| \leq x + 1$$. 2. Recordemos que el valor absoluto $$|A| \leq B$$ implica que $$-B \leq A \leq B$$ siempre que $$B \geq 0$$. 3. Primero, aseguramos que $$x + 1 \geq 0$$ para que la inecuación tenga sentido, es decir, $$x \geq -1$$. 4. Ahora, descomponemos la inecuación en dos: $$- (x + 1) \leq 2x - 4 \leq x + 1$$ 5. Resolvemos la primera desigualdad: $$- (x + 1) \leq 2x - 4$$ $$-x - 1 \leq 2x - 4$$ Sumamos $$x$$ y $$1$$ a ambos lados: $$\cancel{-x} - 1 + x + 1 \leq 2x - 4 + x + 1$$ $$0 \leq 3x - 3$$ Sumamos $$3$$ a ambos lados: $$3 \leq 3x$$ Dividimos entre 3: $$\cancel{\frac{3}{3}} \leq \frac{3x}{3}$$ $$1 \leq x$$ 6. Resolvemos la segunda desigualdad: $$2x - 4 \leq x + 1$$ Restamos $$x$$ y sumamos $$4$$ a ambos lados: $$2x - 4 - x + 4 \leq x + 1 - x + 4$$ $$x \leq 5$$ 7. Combinamos las soluciones y la condición inicial $$x \geq -1$$: De la primera desigualdad: $$x \geq 1$$ De la segunda desigualdad: $$x \leq 5$$ Condición inicial: $$x \geq -1$$ La solución final es la intersección de $$x \geq 1$$ y $$x \leq 5$$, es decir: $$\boxed{1 \leq x \leq 5}$$