Inecuaciones Dos Incognitas 5Bdf3E

1. Resolver $x - 2y < 5$ para $x$ y $y$: - Para $x$: $$x < 5 + 2y$$ - Para $y$: $$-2y < 5 - x \Rightarrow y > \frac{x - 5}{2}$$ 2. Resolver $x - 2y \leq 5$: - Para $x$: $$x \leq 5 + 2y$$ - Para $y$: $$y \geq \frac{x - 5}{2}$$ 3. Resolver $3x + 2y + 5 \leq 0$: - Para $y$: $$2y \leq -3x - 5 \Rightarrow y \leq \frac{-3x - 5}{2}$$ - Para $x$: $$3x \leq -2y - 5 \Rightarrow x \leq \frac{-2y - 5}{3}$$ 4. Resolver $x > y$: - Para $x$: $$x > y$$ - Para $y$: $$y < x$$ 5. Resolver $x \leq y$: - Para $x$: $$x \leq y$$ - Para $y$: $$y \geq x$$ 6. Resolver $x + y \geq 0$: - Para $y$: $$y \geq -x$$ - Para $x$: $$x \geq -y$$ 7. Resolver $5x - 4y \leq 8$: - Para $y$: $$-4y \leq 8 - 5x \Rightarrow y \geq \frac{5x - 8}{4}$$ - Para $x$: $$5x \leq 8 + 4y \Rightarrow x \leq \frac{8 + 4y}{5}$$ 8. Resolver $x - 2y > 0$: - Para $x$: $$x > 2y$$ - Para $y$: $$y < \frac{x}{2}$$ 9. Resolver $5x + 6y \leq 4$: - Para $y$: $$6y \leq 4 - 5x \Rightarrow y \leq \frac{4 - 5x}{6}$$ - Para $x$: $$5x \leq 4 - 6y \Rightarrow x \leq \frac{4 - 6y}{5}$$ 10. Resolver $4x - 3y > -1$: - Para $y$: $$-3y > -1 - 4x \Rightarrow y < \frac{4x + 1}{3}$$ - Para $x$: $$4x > -1 + 3y \Rightarrow x > \frac{-1 + 3y}{4}$$ 11. Resolver $3x + 9y \geq 0$: - Para $y$: $$9y \geq -3x \Rightarrow y \geq \frac{-3x}{9} = \frac{-x}{3}$$ - Para $x$: $$3x \geq -9y \Rightarrow x \geq -3y$$ 12. Resolver $5 - x + y > 1$: - Simplificar: $$-x + y > 1 - 5 \Rightarrow -x + y > -4$$ - Para $y$: $$y > x - 4$$ - Para $x$: $$-x > -4 - y \Rightarrow x < 4 + y$$ 13. Resolver $2x \leq 3y - 7$: - Para $x$: $$x \leq \frac{3y - 7}{2}$$ - Para $y$: $$3y \geq 2x + 7 \Rightarrow y \geq \frac{2x + 7}{3}$$ 14. Resolver $-x + y \geq -2$: - Para $y$: $$y \geq x - 2$$ - Para $x$: $$-x \geq -2 - y \Rightarrow x \leq 2 + y$$ 15. Resolver $3x + 6y - 8 < 0$: - Para $y$: $$6y < 8 - 3x \Rightarrow y < \frac{8 - 3x}{6} = \frac{4 - 1.5x}{3}$$ - Para $x$: $$3x < 8 - 6y \Rightarrow x < \frac{8 - 6y}{3}$$ 16. Resolver $3x + 8y - 4 \geq 0$: - Para $y$: $$8y \geq 4 - 3x \Rightarrow y \geq \frac{4 - 3x}{8}$$ - Para $x$: $$3x \geq 4 - 8y \Rightarrow x \geq \frac{4 - 8y}{3}$$ 17. Resolver $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} > -1$: - Multiplicar todo por 4 para eliminar denominadores: $$x + 2y > -4$$ - Para $y$: $$2y > -4 - x \Rightarrow y > \frac{-4 - x}{2}$$ - Para $x$: $$x > -4 - 2y$$ Cada inecuación representa una región en el plano $xy$ delimitada por la recta correspondiente. Para graficar cada inecuación: 1. Graficar la recta correspondiente (por ejemplo, para $x - 2y = 5$ graficar $x = 5 + 2y$). 2. Determinar el lado de la recta que satisface la inecuación (por ejemplo, para $x - 2y < 5$, sombrear la región donde $x < 5 + 2y$). 3. Usar línea discontinua para inecuaciones estrictas ($<$ o $>$) y línea continua para inecuaciones con igualdad ($\leq$, $\geq$). Debido a la cantidad de inecuaciones, se recomienda graficar cada una por separado usando software o papel cuadriculado para visualizar las regiones. Este es el procedimiento general para despejar y graficar cada inecuación.