Inecuaciones Lineales 046D70

1. **Planteamiento del problema:** Resolver la inecuación $x - 2y < 5$. 2. **Fórmula y reglas:** Las inecuaciones lineales con dos incógnitas representan regiones en el plano. La desigualdad $ax + by < c$ indica que los puntos $(x,y)$ están en un lado de la recta $ax + by = c$. 3. **Despeje para graficar:** Para $x - 2y < 5$, despejamos $y$: $$x - 2y < 5 \implies -2y < 5 - x \implies y > \frac{x - 5}{2}$$ 4. **Interpretación:** La región solución es el conjunto de puntos por encima de la recta $y = \frac{x - 5}{2}$. --- Este mismo procedimiento se aplica para cada inecuación: 2. $x - 2y \leq 5 \implies y \geq \frac{x - 5}{2}$ 3. $3x + 2y + 5 \leq 0 \implies 2y \leq -3x - 5 \implies y \leq -\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}$ 4. $x > y \implies y < x$ 5. $x \leq y \implies y \geq x$ 6. $x + y \geq 0 \implies y \geq -x$ 7. $5x - 4y \leq 8 \implies -4y \leq 8 - 5x \implies y \geq \frac{5x - 8}{4}$ 8. $x - 2y > 0 \implies -2y > -x \implies y < \frac{x}{2}$ 9. $5x + 6y \leq 4 \implies 6y \leq 4 - 5x \implies y \leq \frac{4 - 5x}{6}$ 10. $4x - 3y > -1 \implies -3y > -1 - 4x \implies y < \frac{4x + 1}{3}$ 11. $3x + 9y \geq 0 \implies 9y \geq -3x \implies y \geq -\frac{x}{3}$ 12. $5 - x + y > 1 \implies y > x - 4$ 13. $2x \leq 3y - 7 \implies 3y \geq 2x + 7 \implies y \geq \frac{2x + 7}{3}$ 14. $-x + y \geq -2 \implies y \geq x - 2$ 15. $3x + 6y - 8 < 0 \implies 6y < 8 - 3x \implies y < \frac{8 - 3x}{6} = \frac{4}{3} - \frac{x}{2}$ 16. $3x + 8y - 4 \geq 0 \implies 8y \geq 4 - 3x \implies y \geq \frac{4 - 3x}{8}$ 17. $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} > -1 \implies \frac{y}{2} > -1 - \frac{x}{4} \implies y > -2 - \frac{x}{2}$ **Resumen:** Cada inecuación define una región en el plano delimitada por la recta correspondiente. La solución es el conjunto de puntos que satisfacen la desigualdad, que puede ser graficada para visualizar la región. **Nota:** Para graficar, se dibuja la recta correspondiente y se sombrea el lado que cumple la desigualdad. Si la desigualdad es estricta ($<$ o $>$), la recta se dibuja punteada; si es con igualdad ($\leq$ o $\geq$), la recta es continua. --- **Respuesta final:** Las soluciones despejadas para $y$ son: 1. $y > \frac{x - 5}{2}$ 2. $y \geq \frac{x - 5}{2}$ 3. $y \leq -\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}$ 4. $y < x$ 5. $y \geq x$ 6. $y \geq -x$ 7. $y \geq \frac{5x - 8}{4}$ 8. $y < \frac{x}{2}$ 9. $y \leq \frac{4 - 5x}{6}$ 10. $y < \frac{4x + 1}{3}$ 11. $y \geq -\frac{x}{3}$ 12. $y > x - 4$ 13. $y \geq \frac{2x + 7}{3}$ 14. $y \geq x - 2$ 15. $y < \frac{4}{3} - \frac{x}{2}$ 16. $y \geq \frac{4 - 3x}{8}$ 17. $y > -2 - \frac{x}{2}$